五子棋 · 连成五子背后的平衡难题

五子棋 (gomoku / 连珠 renju) —— 15×15 棋盘, 黑先手, 双方轮流落子在交叉点上, 谁先把己方棋子连成横 / 竖 / 斜任意一条五子的线即胜(自由规则下六子及以上同样算赢)。规则一句话说完, 难点却不在规则, 而在一个不舒服的事实:先手太强了。

本系列从这件事拆开:先上手玩一局 (规则可切换 / 对战启发式 AI);看规则全景讲清自由规则为何先手必胜、连珠与 Swap2 两条平衡路线各自的取舍;再单独盯黑棋禁手的三三 / 四四 / 长连怎么判;最后用 WebRTC 搭一个无需自建后端也能两台设备真对战的联机版。与同被「完全解出」一类的 井字棋 互为对照:那里双方最优必和, 这里先手却必胜 —— 于是才需要从规则层面打补丁。

先上手:把棋下起来 play · 可玩棋盘

上手玩：规则可切换的对局

系列的入口体验。一个能下的 15×15 棋盘，在自由 / 连珠禁手 / Swap2 开局三套规则间切换感受差别；可本地双人轮流落子，或对战一个启发式 AI。胜负即时判定并高亮连成的那条五连线，连珠规则下还能标出黑的禁手点。

本系列的 AI 是单层棋型启发式:只在「已有棋子王步距离 2 以内的空点」里挑, 给每点按「自己进攻 + 0.85 倍封堵对手」的棋型价值打分取最高, 不做任何前瞻搜索 —— 因此会被双四这类两步杀招骗过。它只为单人对局提供一个像样的对手。 规则与先手平衡 rules · 先手与平衡

规则全景：为什么要给黑棋打补丁

自由规则下先手必胜，于是有了两条平衡路线：连珠给黑设禁手，Swap2 让开局摆得不偏才安全。

forbidden · 黑棋禁手

黑棋禁手：三三 / 四四 / 长连

连珠规则只约束黑：走出两个活三（三三）、两个四（四四） 或六子以上的长连即判负，白棋无禁手。逐类摆出标准局面看判定边界，还有「成五优先于禁手」的特例，以及一个自由落黑子、实时标出全部禁手点的探索沙盒。

先手必胜不是「先手稍占优」:它意味着只要黑走对, 白无论如何应对都会输。这正是它和 井字棋 的分水岭 —— 井字棋小到能穷举整棵博弈树、结论是双方最优必和;五子棋的状态空间庞大得多、暴力穷举不可行(1994 年由定向搜索解出先手必胜), 一旦放开手脚先手的威胁组合就压倒后手, 于是才有连珠 / Swap2 这些规则补丁。 两人联机 online · WebRTC P2P

联机对战：无后端的 P2P 实现

两台设备之间的联机对局：连接建立、落子同步与断线重连的处理。

延伸阅读

• Gomoku — Wikipedia en.wikipedia.org 五子棋的规则、变体 (free-style / standard / renju) 与「自由规则先手必胜」的结论。
• Renju — Wikipedia en.wikipedia.org 连珠规则的禁手定义 (三三 / 四四 / 长连只罚黑) 与现代赛事的开局平衡手段。
• Gomoku · Opening rules — Wikipedia en.wikipedia.org Swap2 (交换开局) 协议:先手摆三子后由对方选边或加子换手, 靠对称化抹平先手优势。
• RTCDataChannel — MDN developer.mozilla.org 浏览器间点对点数据通道的标准 API;联机页用它在两个 peer 之间直接传落子, 无需服务器中转。