子图谱系：子图、导出、生成、细分、子式
「从一张图里取出一张更小的图」听起来只有一种意思，其实是一整套严格不同的关系。本页把同一张原图 G 放在左边，右边实时显示按所选操作派生出的图；每种操作只放宽 / 收紧一点点规则，层层叠成图论里最重要的偏序之一——它一路通向 Kuratowski 定理 与
图子式定理。
三种「子图」由宽到严：
- subgraph（子图）：任意删去若干顶点与若干边——最宽松。
-
induced subgraph（导出子图）
：选定一组顶点
S，边只能全留——凡两端都在S里的边一条不少。不能挑边。 - spanning subgraph（生成子图）：顶点一个不删，只删边（如生成树 spanning tree）。
两种改写拓扑结构的关系：
- subdivision（细分）：把一条边换成一条经过若干新（2 度）顶点的路。若
G含某个H的细分，就说H是G的 topological minor（拓扑子式）——形状没变，只是边被「拉长」。 - minor（子式）：在子图基础上，还允许把一个连通顶点块 (branch set) 整体收缩 (contract) 成一个点。比拓扑子式更宽松：每个拓扑子式都是子式，反之不一定。
为什么分这么细？ 因为重要定理各自挑剔不同的关系。Kuratowski 用拓扑子式（含 K₅ 或 K₃,₃ 的细分）、Wagner 用子式（含 K₅ 或 K₃,₃ 子式）刻画不可平面；而 Robertson–Seymour 图子式定理断言：图在子式关系下是良拟序，于是每个对子式封闭的图类都有有限禁用子式清单。详见 图子式理论。