矩形模型 · 四元组

用四个数字框住一块区域

Excel / Google Sheets 里拖一下就能「合并单元格」，但在代码层面，一个单元格或一块合并区域几乎总是用四个坐标描述：start-row / start-col / end-row / end-col——左上角 + 右下角。本页把这套模型拆开：四种合并情况其实是同一个矩形的四种取值；判定两块区域能不能并存，落到一行矩形相交；最后接到 xlsx 的 "A1:C1" 记法和 HTML 的 rowspan/colspan。每一节都能拖、能点、实时看坐标。

1 · 四个数字，框住任意一块单元格

在代码层面，一个单元格或一块合并区域，通常不靠「它长什么样」来描述，而是靠四个坐标：start-row / start-col / end-row / end-col——左上角行列 + 右下角行列。本节在网格上拖一块区域，看这四个数字实时变化；再点四个预设，看清「单格 / 合并多行 / 合并多列 / 区域合并」其实是同一组坐标的四种取值。

行列号这里都从 1 开始数（和 Excel 行号、A1 记法一致）：start-row=2, start-col=1, end-row=4, end-col=1 表示「第 2 行到第 4 行的第 1 列」。在网格里按下拖动框选，或点下面四个预设按钮。

四种情况没有四套数据结构——全是同一个 { sr, sc, er, ec } 四元组。判断属于哪一种，只看两条等式：行相等吗 (sr === er)、列相等吗 (sc === ec)。一个矩形，涵盖四种情况一节进一步说明这层「统一」：单格只是退化成 ${1\times 1}$ 的矩形。

2 · 一个矩形，涵盖四种情况

四个数字，框住任意一块单元格一节说明了四种合并情况都是同一组 { sr, sc, er, ec }，那它本质就是网格上的一个矩形:(sr, sc) 是左上角、(er, ec) 是右下角。单个未合并的格子，只是退化成 ${1\times 1}$ 的矩形（sr===er 且 sc===ec）——不是另一种东西。本节拖两个角，看矩形怎么变、面积怎么算，以及为什么代码里几乎总要先 normalize 一下。

为什么存「两个角」，而不是「锚点 + 跨度」？ 合并区也能记成左上角 + rowspan/colspan（HTML 表格正是这么表达的）。打个比方：描述一场会议，你可以记**「9:00 到 10:00」，也可以记「9:00 起、开 1 小时」——两种都对。但要判断两场会撞不撞钟**，记起止两个时刻能一眼比出来 ( $A.start \le B.end 且 B.start \le A.end$ )；记「起始 + 时长」，每次都得先把时长加回去算出结束时刻。合并区同理：选左上 + 右下两个角，是因为上面三个核心判定——面积、covers、相交——全都化简成对行、列两条区间的直接比较；若改存锚点 + 跨度，每次判定都要先把跨度加回去、还原出右下角，平白多一步。跨度是输出时才需要的派生量 ( $rowspan = er - sr + 1$ )，留到落地一节再换算即可。

为什么要 normalize? 用户拖选 / 框选时，起点可能在右下、终点在左上——r1 > r2 或 c1 > c2 完全正常。存进数据结构前先取 min/max 规整成 $sr \le er$ 、 $sc \le ec$ ，后面所有逻辑（面积、covers、相交）才能只考虑「左上 ≤ 右下」一种情形。上面把两个角拖反，看红字提示。两块区域如何判断不能重叠，见两块合并区域，为什么不能重叠一节。

3 · 两块合并区域，为什么不能重叠

一张表里允许有很多块合并区域，但它们必须互不重叠——同一个物理格子不能同时属于两块合并区（否则「它的值归谁、跨几格」就矛盾了）。所以新建 / 粘贴一块合并区前，代码都要先做一次矩形相交检测。本节拖动 A / B 两块区域，看相交怎么判：当且仅当「行轴区间」和「列轴区间」都重叠，两个矩形才真的相交。

判定只有一行:a.sr ≤ b.er && b.sr ≤ a.er && a.sc ≤ b.ec && b.sc ≤ a.ec。前两个条件管行轴、后两个管列轴;任一轴上分离（一个完全在另一个上方 / 下方 / 左侧 / 右侧），两矩形就不相交。注意：只挨着一条边但不重叠（相邻）是合法的——边界不算相交。四元组在真实代码里如何落地，见四元组，在真实代码里长什么样一节。

4 · 四元组，在真实代码里长什么样

前面几节建立了模型：四种合并 = 一个 { sr, sc, er, ec } 矩形（见坐标模型、退化矩形），相交检测保证不重叠（见矩形相交）。这一节把它接到三处真实代码：锚点单元格（合并后值和样式归谁）、xlsx 的 "A1:C1" 区间记法（序列化时怎么写）、HTML rowspan/colspan（浏览器表格的同一件事，只是换了套坐标）。

4.1 · 锚点单元格：左上角持有一切，其余被覆盖

合并后，这块区域在视觉与数据上都只剩一个真正的单元格——左上角 (sr, sc)，称为 anchor（锚点）。它持有值和样式；被覆盖的其余格子不再独立存在（读它们通常拿到空）。在下面输入一个区间（如 B2:D4），看哪个是锚点、哪些被覆盖。

4.2 · 序列化：四元组 ⇄ `"A1:C1"` 区间字符串

存盘时没人写四个整数字段，而是写成左上 A1 : 右下 A1 的紧凑串。xlsx (OOXML) 的 <mergeCells> 就是一串这样的 ref。读出来再解析回四元组用于计算——两个方向就是 rcToA1 / parseRange。

4.3 · 遍历带合并的表：跳过被覆盖的格子

渲染或导出时，逐格扫描会重复输出被合并的区域。做法是先把每块合并区登记到 anchor 上（记下它的 $rows \times cols$ 跨度），扫描时遇到锚点按跨度输出、遇到被覆盖的格子直接跳过。这正是把四元组翻译成 HTML rowspan / colspan 的循环。

换套坐标，还是同一件事： HTML 表格用 rowspan / colspan 表达合并——它们正是 $rowspan = er - sr + 1$ 、 $colspan = ec - sc + 1$ （也就是前面的 rowsOf / colsOf）。CSS grid 的 grid-row: sr / er+1、grid-column: sc / ec+1 也是一回事——本页网格里那个「合并浮层」就是这么定位的。坐标系千变万化，左上 + 右下两个角这套模型不变。

一句话总览：「合并单元格」在代码里不是一种特殊控件，而是网格上的一个轴对齐矩形。单格 = ${1\times 1}$ 退化矩形、合并多行 = 宽 1、合并多列 = 高 1、区域合并 = 一般矩形——四种情况共用 { sr, sc, er, ec } 一套数据。剩下的全是矩形的基本运算：面积、包含、相交。