橡皮筋：越界阻尼与回弹

iOS 的列表拖到顶还能再拽一段，但越拽越沉，松手弹回。这个手感由两段拼成：边界之内内容 1:1 跟手；越界之后，真实位移按一条阻尼函数对跟手位移做压缩，渐近饱和，怎么拽都到不了无穷。

其中 $x$ 是越界量（跟手位移减去边界，界内不走这条式子），$\text{limit}$ 是边界，$d$ 是阻尼系数（像素）。

1 · 两段拼接的手感

2 · 这条函数为什么好用

它有三个性质，缺一个手感就会塌。

渐近饱和：$x \to \infty$ 时 $\text{offset} \to \text{limit} + d$，越界量被压在 $d$ 以内，所以怎么拽都拽不穿。$d$ 因此不是「阻力大小」而是「最多能拽出多远」，调它等于调那条看不见的天花板。

在边界处与跟手段一阶连续：导数是 $1 / (x/d + 1)^2$，在 $x = 0$ 处恰为 1，与界内的 1:1 跟手完全接上。这是这条式子相比其他饱和函数（如 $\tanh$ 或对数）的优势——不必额外配系数就自动衔接，越过边界的那一瞬不会有速度突变的卡顿感。

严格递增因而可逆：每个实际位移唯一对应一个跟手位移，松手回弹与继续拖拽之间可以随时切换，不会出现两个跟手位置映射到同一屏幕位置的歧义。

3 · 松手后交给谁

松手时分三种情况。已越界，用 createSpring 以当前位置与松手速度为初始条件、目标设为边界值拉回；在界内且甩得够快，用 createDecay 带速度滑行；否则原地不动。

第三种衔接最有意思：decay 滑行途中每帧检查是否滑出边界，一旦越界立刻废弃这条 decay、就地建一条 spring 拉回。两个物理模型在同一帧交接，而交接点的速度由 decay 的 velocity() 提供——惯性衰减那一页讲过它是位移的严格导数，正因如此交接才不会跳变。

import { createSpring, createDecay } from '@vega/anim';

// 越界阻尼: 界内 1:1, 越界部分按 limit + d·(1 − 1/(over/d + 1)) 压缩
function rubberBand(raw, limit, d) {
  if (raw <= limit) return raw;                  // 边界之内, 跟手
  const over = raw - limit;                      // 越界量
  return limit + d * (1 - 1 / (over / d + 1));   // 渐近饱和到 limit + d
}

// 松手且越界: spring 拉回边界, 接住松手速度 velocity
const spring = createSpring({ stiffness, damping, mass: 1,
                             from: y, to: edge, velocity });
// 界内甩动: decay 带速度滑行, 滑出界再交给上面的 spring
const decay = createDecay({ velocity, power: 0.5, from: y });

回弹的物理形态（欠阻尼时会小幅过冲再收敛）见弹簧。把这一整套接到真实 pointer 手势上、做成可复用的拖拽行为，见手势。