正弦波与「叠加」：一切的积木
傅里叶的整个世界观只有一句话：任何信号，都能拆成若干正弦波的和。所以入门第一步，先把这块积木理解透彻——单个正弦波是什么样、它的三个参数各自控制什么，以及把几个正弦波相加会发生什么。
一个正弦波由三个数完全决定：振幅 amplitude（多高）、频率 frequency（每秒摆几个来回，单位 Hz）、相位 phase（起跑时刻偏移）。
A · sin( 2π f · t + φ )
下面每一行是一个正弦分量（不同颜色），拖动滑块改变它的振幅 / 频率 / 相位。画板里细彩线是各分量，粗紫线是它们逐点相加的合成波。可以尝试：把两个分量频率设为 1 和 2、再添加一个
3——这就是手动「合成」一个复杂波形，正是傅里叶级数所做之事的逆操作。
两个关键直觉。 其一，振幅相加是逐点的：在每个时刻 t，把所有分量的瞬时值加起来，就是合成波在 t 的高度——所以叠加既可能相互增强（同相）也可能抵消（反相）。其二，频率相近的两个波叠加会产生拍 (beat)：包络以「频率差」缓慢起伏（可尝试上面的拍频预设，5Hz 与 6Hz 合成每秒 1 次的强弱起伏）。
这组系数从何而来。「逼近方波」预设里，手动填入的振幅是 、频率是 （只有奇次）。正是这组数，能把光滑的正弦叠成棱角分明的方波——它们不是凑出来的，而是由傅里叶级数精确算出，推导见傅里叶级数：把方波堆出来。