这棋到底有多大：数一数
「井字棋只有 9! = 362880 种」是常见的误算——那是把九格填满的全排列，既忽略了「连成线就立即结束」，也把大量殊途同归的局面重复计了。下面这些数全部在你的浏览器里现场穷举得到（页面加载时即时计算），而不是抄来的常量。
1 · 局面与对局的数量
读这三档：9! 是「忽略提前获胜、强行填满」的上界；完整对局 (games) 是不同走子顺序的对局总数（一局走到分胜负或填满即止）;可达局面 (positions) 则把「不同顺序走到同一盘面」合并后的不同盘面数——所以它远小于对局数。
2 · 958 个终局的胜负分布
X 胜的终局 (626) 明显多于 O 胜 (316)——这是先手的结构性优势在终局计数上的体现。但这不等于「X 该赢」：它统计的是「有多少种盘面以 X 连线收场」，不含「双方是否最优」。一旦双方都不犯错，结果仍是平局——计数优势与博弈论结果是两回事。
3 · 对称归约：旋转 / 镜像本是同一局
棋盘有 8 种对称（4 个旋转 × 镜像，即二面体群 D4）。把彼此互为旋转 / 镜像的局面看成同一个，可达局面就从 5478 压到 765 个本质局面。点下面的格子修改（空 → X → O → 空），看它的 8 个对称像，以及哪个是规范代表（字典序最小，绿框）。
对称归约是把状态空间变小的通用手段——同样的思路用在更大的棋类与搜索里（置换表里把对称局面归并），能成倍减少要存 / 要搜的状态。井字棋因为小，归约后 765 个本质局面可以直接全部列举出来。