收益矩阵：把一场对局摊成一张表
博弈论研究两个理性参与者之间的策略互动：我的最优选择，取决于对手怎么选。要把这种互动算清楚，第一步是把它写成一张收益矩阵 (payoff matrix)——行是一方的策略，列是另一方的策略，每个格子里写下「双方各这么选时的结局」。本页先认识这张表，以及最基础的一类对局：零和博弈。随后用它定义鞍点与纯策略。
1 · 一局游戏 = 参与者 + 策略 + 收益
设两名参与者 Blue（行方） 与 Red（列方）。Blue 有两种策略（行）,Red 有两种策略（列）。两人同时、独立各选一个，落到某一个格子，格子里的数字就是这一局的结局。下表约定数字表示 Blue 的收益（正数对 Blue 有利）。
点上方选 Blue 的行、点左侧选 Red 的列，两个选择交叉出的格子被高亮——那就是这一局的结果。先各点一个试试。
1.1 · 零和博弈：一方所得，恰是另一方所失
上表只写了一个数，因为这是一局零和博弈 (zero-sum)——Red 的收益恒等于 Blue 收益的相反数，两人收益之和永远是 0。所以记下 Blue 的 +5，就等于说 Red 是
，一个数足以描述整格。勾选**「同时显示双方收益」**，每格会显示成 Blue / Red 一对相反数。下棋、猜拳、零和的牌局都属此类：没有「双赢」，只有此消彼长。
1.2 · 读表只是第一步，真正的问题是「该选哪一行」
矩阵本身只是记录结局，它不告诉你该怎么选。难点在于：你选行时并不知道对手选哪列，对手也在同时猜你。于是每一方都要问「无论对手怎么应，我至少能保证多少」——这把我们引向鞍点：当双方的「保底」恰好对上同一格时，这局就有了确定的解。
1.3 · 它真实跑在哪里
收益矩阵是一切策略分析的起点：经济学的定价 / 投标对抗、军事与安全的攻防博弈、进化生物学里动物的对抗策略（鹰鸽博弈）、以及 AI 对弈里把每个局面的得失量化成可比较的数。零和这一支尤其对应纯对抗场景；放宽到非零和，才有囚徒困境那样的「共输」。