随机事件、样本空间与古典概型

要谈「某件事有多大可能发生」，先得把一次试验所有可能的结果摆清楚。掷一枚骰子，结果是 1 到 6；掷两枚，结果是一对点数 (i, j)。这些结果的全体构成样本空间(sample space) $\Omega$，其中每一个结果是一个样本点。随机事件就是 $\Omega$ 的一个子集——「和为 7」对应 $\Omega$ 里那几个满足条件的样本点。当结果有限且等可能，概率便退化成最朴素的古典概型：数出有利结果占几格，除以总格数。

1 · 样本空间 Ω：把所有结果摆成一张格阵

掷两枚可区分的骰子（第一枚 i、第二枚 j），一个格子 (i, j) 就是一个样本点。行看第一枚、列看第二枚，共 ${6 \times 6 = 36}$ 个等可能的结果。整张格阵就是样本空间 $\Omega$；必然事件是 $\Omega$ 自身(P = 1)，不可能事件是空集 $\emptyset$(P = 0)，任何随机事件都夹在两者之间。

2 · 古典概型：P(A) = |A| / |Ω|

选一个事件，格阵里满足它的样本点被高亮为有利结果。因为 36 个结果等可能，事件 A 的概率就是有利结果数占全部结果数的比例 $P(A) = |A| / |\Omega |$，与具体是哪几格无关，只数个数。切换事件，观察有利格数与概率同步变化。