命题：真假、联结词与四种命题
命题是「能判断真假的陈述句」——非真即假。本页先分清什么是命题、真还是假；再看逻辑联结词 且 / 或 / 非 如何拼出复合命题，它们的真值集合恰好是集合的交 / 并 / 补；最后是四种命题（原 / 逆 / 否 / 逆否）与逆否等价。
1 · 是不是命题？是真还是假？
判定一句话是不是命题，只问一条：它是否陈述了一件能定真假的事。疑问句、祈使句不陈述事实，含未定元的开语句（如 x > 3）赋值前也无真假——都不是命题。点下面每句看判定。
什么是开语句：含有变量、在给变量代入具体对象之前无法判断真假的陈述，如 x > 3、x 是质数。它本身不是命题——但把变量代入全集里的具体值就成了命题：x = 5 时
5 > 3 为真、x = 2 时 2 > 3 为假；加上量词(∀ / ∃)约束变量，同样变成命题。开语句其实就是谓词 P(x)——用它做 {x | P(x)} 从全集筛出子集。
2 · 且 / 或 / 非 ⟺ 交 / 并 / 补
用联结词把两个命题拼成复合命题：p 且 q（，都成立）、p 或 q（，至少一个成立）、非 p（，不成立）。把它们的真值集合摆上 Venn，就发现：且 = 交、或 = 并、非 = 补。选谓词与联结词，看真值表对应列与 Venn 分区同步点亮。全集 U = {1, …, 12}。
De Morgan 一致：命题的 、，正是集合的 、（见基础运算）——逻辑与集合同一套律。
3 · 四种命题：原、逆、否、逆否
由「若 p 则 q」出发，交换条件与结论得逆命题（若 q 则 p）、同时否定得否命题（若 ¬p 则 ¬q）、两者都做得逆否命题（若 ¬q 则 ¬p）。关键规律：原命题 ⟺ 逆否命题、逆命题 ⟺ 否命题（同真同假）。选一个例子，看四者的真假如何成对。
为什么原 ⟺ 逆否？因为「若 p 则 q」等价于真值集合 ，而逆否「若 ¬q 则 ¬p」等价于 ——两者是同一件事（见充分必要条件）。所以证明一个命题，有时改证它的逆否更省力。
4 · 相关链接
- Proposition · en.wikipedia.org——命题作为可判真假的陈述，以及它与语句 / 开语句的区别。
- Logical connective — ∧ ∨ ¬ · en.wikipedia.org——且 / 或 / 非的真值表，以及与集合交 / 并 / 补的对应。
- Contraposition — 原 ⟺ 逆否 · en.wikipedia.org——逆否命题与原命题等价，以及反证法与它的关系。