基础运算 · ∪ ∩ − △ ᶜ

并、交、差、对称差与补

有了成员关系，就能从两个集合造出第三个。每种运算的定义都是一句「取哪些元素」，在 Venn 图上恰好对应某一块分区：并 $A \cup B$ 取全部、交 $A \cap B$ 取重叠、差 $A - B$ 取「在 A 不在 B」、对称差 A △ B 取「恰在其一」、补 $A^c$ 取全集 U 里 A 之外的一切。

全集固定为 U = {1, …, 6}。在下面两个框里输入 A、B 的成员（数字 ${1-6}$ ，逗号或空格分隔），再点一种运算——结果分区在 Venn 图上着色，下方即时给出结果的外延 {…} 与基数。补运算相对整张全集方框 U（圈外的元素也画出来）。

1 · 选一种运算，看它点亮哪块区域

operations · ∪ ∩ − △ ᶜ

几条常用恒等式，单看图很直观： $A - B = A \cap B^c$ （差就是「交上补」）； $A △ B = (A - B) \cup (B - A) = (A \cup B) - (A \cap B)$ （对称差 = 并去掉交）；De Morgan 律 $(A \cup B)^c = A^c \cap B^c$ 与 $(A \cap B)^c = A^c \cup B^c$ ——补运算把并与交对调。

2 · 相关链接

Algebra of sets · en.wikipedia.org——并交差补满足的交换 / 结合 / 分配 / De Morgan 等定律全表。
Symmetric difference — △ · en.wikipedia.org——对称差的多种等价定义，以及它与「异或」的对应。