集合论 · 从 ∈ 到映射与量词

关系与运算 · 元素、包含与四则

先分清两种「属于」——元素 $\in$ 集合、集合 $\subseteq$ 集合；再在同一张 Venn 图上做 $\cup \; \cap \; - \; \triangle$ 与补集，看清每种运算对应哪一块分区。

规模与构造 · 有多大、怎样造新集合

用基数 $|A|$ 度量集合大小（含可数 / 不可数无限），再用笛卡尔积、幂集、划分与商集从已有集合搭出新集合。

映射与逻辑 · 集合之间、集合与命题

映射 $f:A \to B$ 把一个集合的元素送到另一个集合；集合推导 $\{x \mid P(x)\}$ 与量词 $\forall / \exists$ 则把集合与逻辑命题接通。

哪几页是高中范围，哪几页是扩展

人教 A 版必修一「集合与常用逻辑用语」一章要求的是元素与集合的关系、子集与集合相等、并交补三种运算，以及命题、充分必要条件与两个量词——对应本系列的元素与集合、相等与子集、集合运算、命题、充分必要条件五页；映射一页则是函数概念的前置，学函数之前须先过。其余四页是扩展：基数一页要谈可数与不可数，笛卡尔积、幂集与商集一页是把集合当作构造材料，枚举全部子集与枚举全部划分两页则已经是算法。这四页不构成任何后续系列的前置。

它对应到代码里的什么

Set 容器：$\in$ 是 has()，$\cup / \cap / -$ 是集合的并交差，$|A|$ 是 size。 filter：集合推导 $\{x \in U \mid P(x)\}$ 就是 U.filter(P)，谓词 P 决定去留。 map：映射 $f:A \to B$ 对应 A.map(f)，像 $f(A)$ 是去重后的结果集（值域）。 some / every：量词 $\exists$ / $\forall$ 分别是 arr.some(P) / arr.every(P)。 GROUP BY / 等价类：数据库分组、并查集的连通分量，都是把集合按等价关系切成划分、取商集 $A/R$。

相关链接

• Set (mathematics) — Wikipedia en.wikipedia.org 集合的朴素定义、记号与基本运算总览。
• Naive set theory — Wikipedia en.wikipedia.org 本系列采用的「朴素集合论」层级：够日常数学使用，不涉及公理化的 ZFC 细节。
• Cardinality — Wikipedia en.wikipedia.org 基数与「一一对应比较大小」，可数 $\aleph_0$ 与不可数（见 实数系列的 Cantor 对角论证）。
• Set — MDN developer.mozilla.org JavaScript Set 的 API，以及本系列各记号在代码里的对应。