横波 · 纵波 · v=λf

机械波的产生与传播

绳子的一端连续上下抖动，一列凸起会沿绳向另一端跑过去，但绳子本身的材料并没有随之移动到远处——这正是机械波（mechanical wave）的核心机制：振源的振动通过介质中相邻质点的依次带动向外传播，沿途搬运的是振动状态与能量，不是介质本身。本页先说清这套传播机制，再按振动方向与传播方向的关系区分横波与纵波，最后给出波速、波长、频率三者的关系。

1 · 振源带动质点依次振动

介质中的相邻质点由弹性力相互牵连，不能与振源同步运动，而要滞后一小段时间才重复振源刚才的振动形式；这个滞后逐质点向外累积，就是振动状态扩散的过程。每个质点全程只在自己的平衡位置附近来回振动，位移方向反复变化但始终围绕同一个中心，并不随波向前迁移——真正向前跑的是「下一个质点该怎么动」这条指令，指令传到哪里，哪里的质点就开始重复同样的振动形式，只是晚了一点。

2 · 横波与纵波

横波（transverse wave）是质点振动方向与波的传播方向垂直的机械波，手持绳子一端上下抖动就是常见例子。纵波（longitudinal wave）是质点振动方向与传播方向相同的机械波，声波是典型例子：空气分子沿声源振动的方向来回运动，靠疏密交替向外传播，不是靠空气整体流动。

这一分类不只是弦上横波的抽象。地震学给出一个具体例子：震源激发的 P 波（primary wave）是纵波、S 波（secondary wave）是横波，且 S 波不能穿过液态介质——这正是地球外核被判断为液态的关键证据之一[1]。

3 · v=λf 的物理意义

波长（wavelength） $\lambda$ 是沿传播方向、两个相邻且振动状态完全相同的点之间的距离，例如两个相邻波峰之间的距离。质点完成一次全振动所用的时间叫周期 $T$ ，单位时间内完成振动的次数叫频率 $f=1/T$ ，这两个量都由振源的振动决定，与波速无关。波在一个周期内正好前进一个波长，于是

v = \frac{\lambda}{T} = \lambda f

波速 $v$ 由介质本身的性质（如弦的张力与线密度、气体的压强与密度）决定，与振源无关；频率 $f$ 由振源决定，与介质无关；波长 $\lambda=v/f$ 是两者共同的结果——同一列波跨越两种介质时，频率不变、波速随介质改变，波长因此按 $v/f$ 相应改变。

警示 · 提高振源的振动频率不会让波跑得更快。波速只取决于介质本身，频率增大只会把波长压缩得更短， $v=\lambda f$ 两侧要保持相等， $\lambda$ 必须同步变小，不是 $v$ 变大。

图 3-1 · 沿 +x 方向传播的横波快照。可调波速

v

与频率

f

（独立变量，对应介质与振源），波长

\lambda=v/f

随之读出，并与曲线上 4 个固定质点的纯竖直摆动对照——沿曲线整体右移的是振动状态，不是介质本身。

4 · 参考文献

Halliday, D., Resnick, R., & Walker, J. (2013). Fundamentals of Physics (10th ed.), Chapter 16. Wiley.
Stein, S., & Wysession, M. (2003). An Introduction to Seismology, Earthquakes, and Earth Structure. Blackwell Publishing.