物理 / 电磁学 · 从电场到交流电 / 电场强度与电场线 待审核 2 / 15
叠加与场线

电场强度与电场线

带电体周围的空间会对放进去的另一个电荷产生力，这种性质不依赖是否真的放了检验电荷进去，本页从这条性质本身出发，再引入电场线这套把它画出来的办法，最后处理多个点电荷同时存在时的叠加。

1 · 电场强度的定义

在某点放一个检验正电荷，它受到的电场力 FF 与电荷量 qq 之比定义为该点的电场强度（electric field，记 EE），大小 E=F/qE=F/q，方向与检验正电荷受力方向相同。这个比值不依赖检验电荷本身多大——换一个更小的检验电荷，FF 与 qq 按同一比例缩小，EE 不变，它描述的是这一点空间本身的性质。

单个点电荷 QQ 在距其 rr 处产生的场强大小

E=kQr2,k≈8.99×109 N⋅m2/C2E = \frac{kQ}{r^2}, \qquad k \approx 8.99\times10^9~\text{N·m}^2/\text{C}^2

方向沿电荷与该点的连线：正电荷的场指向外、负电荷的场指向自身。kk 也常写成 1/(4πε0)1/(4\pi\varepsilon_0)，ε0\varepsilon_0 是真空电容率，两种写法在不同教材里都会遇到。

2 · 电场线与叠加

电场线是一族曲线，曲线上每一点的切线方向就是该点的场强方向，线的疏密对应场强大小。同一点只能画出一条切线，故电场线在空间中不会相交——若两条电场线在某点相交，该点就有两个方向各异的切线，与「场强方向在该点唯一确定」矛盾。电场线不闭合：静电场是保守场，沿闭合路径绕一圈电场力做的净功为零，这与场线闭合、始终顺着场强方向前进会不断做正功的图景相悖，故电场线只能始于正电荷或无穷远，止于负电荷或无穷远。

多个点电荷同时存在时，空间任一点的合场强等于各个点电荷单独产生的场强的矢量和，这条叠加原理是电场线能画出「一族」而不是「一条」曲线的前提：先分别算出每个点电荷的贡献，再按向量加法合成，不需要重新推导一遍多电荷情形下的场强公式。

图 2-1 · 三个位置固定、电荷量可调的点电荷及其合场强。可调 q1q_1、q2q_2、q3q_3 观察网格箭头与场线随叠加结果的变化。

警示 · 场强公式在 r→0r\to0 处趋于无穷，网格采样点或场线步进的落点一旦贴近某个电荷，算出的场强会迅速超出可显示的范围。上方的引擎对 rr 设了一个 3 mm 的下限，∣q∣=5|q|=5 nC 时对应的场强上限约 5×1065\times10^6 N/C——这不是物理规律的一部分，只是为了让箭头始终画得出来而加的数值钳制，调大电荷量或让采样点靠近电荷都不会突破这个上限。

3 · 参考文献

  1. Halliday, D., Resnick, R., & Walker, J. (2013). Fundamentals of Physics (10th ed.), Chapter 22. Wiley.
  2. Field line. Wikipedia. 场线的通用定义：切线方向即场强方向，疏密对应场强大小，适用于电场、磁场等各类矢量场。https://en.wikipedia.org/wiki/Field_line