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电磁学 · 从电场到交流电

电磁学的第一步是把「超距作用」换成场：即使不放检验电荷，电荷周围的空间也已经不同了。电场强度 $E=F/q$ 把这种性质量化成一个与检验电荷无关的矢量，点电荷的场按 $1/r^2$ 衰减，多个电荷的合场按矢量叠加——电场线是这套矢量场的画法。电荷在场中移动，电场力做的功记进电势能与电势差，匀强电场里的 $W=qEd$ 就是从力学量换算到能量量的那道桥。

让电荷持续流动，就进入电路：串联首尾相接、电流处处相等，并联共享节点、电压处处相等，等效电阻的合成方式因此互为倒数。真实电源还带一项内阻，它让路端电压随电流跌落，也让输出功率在外电阻等于内阻处取得最大值。

磁场对运动电荷施力，同一条洛伦兹力公式在宏观导线上表现为安培力 $F=BIL\sin\theta$ ，在单个粒子上则给出匀速圆周运动——半径与周期只由荷质比和磁场决定，周期与速度无关，这正是回旋加速器的物理基础。反过来，闭合回路的磁通量一旦变化，回路里就出现感应电动势：楞次定律定方向，法拉第定律定大小，导轨上一根滑动的导体棒把两者一次演完。最后一组把这台「发电机」转起来：线框匀速转动给出正弦电动势，有效值按热效应定义，变压器把电压变到需要的档次——而输电线有电阻这一件事，直接解释了电网为什么要先升压再送电。

电场 · 场强、场线与电势

起点是库仑定律：两个静止点电荷之间的力沿连线、按平方反比衰减，多个电荷的作用独立叠加。电场强度 $E=F/q$ 把这份作用变成不依赖检验电荷的量，电场线是这套矢量场的直观画法。电场力做的功归入电势能与电势差；一对导体存多少电荷需要多高电压，则由电容 $C=Q/U$ 回答。

平方反比 · 叠加原理

库仑定律

两个静止点电荷之间的作用力沿连线方向，大小与电荷量的乘积成正比、与距离的平方成反比。多个电荷同时存在时各对作用独立叠加。平方反比中的指数 2 是实验结论，现代实验把它与 2 的偏差压到 $10^{-16}$ 量级。

叠加与场线

电场强度与电场线

电场强度描述空间某点对检验电荷的作用，点电荷的场强按 1/r² 衰减，方向沿连线；多个点电荷的合场强按矢量相加，电场线是这套矢量场的直观画法，疏密对应大小、方向对应场强方向。

电场力做的功

电势能与电势差

电场力做的功等于电势能变化的负值， $W=-\Delta E_p$ ；电势差 $U=W/q$ 是电场力把单位正电荷移动某段位移所做的功，匀强电场中 $W=qEd$ ，由此可反解出电荷在电场中加速后的末速度。

C=Q/U · 断开与接通

电容与 RC 暂态

电容是电荷量与电压之比，平行板电容由几何与介质决定。改变间距时结论取决于边界条件：电源接通则电压恒定，断开则电荷恒定、场强与间距无关。充放电过程只有一个时间尺度 $\tau=RC$ 。

电路 · 串并联与电源内阻

串联把元件接成一条唯一路径，电流处处相等；并联把元件接在同一对节点之间，电压处处相等，等效电阻的合成因此互为倒数关系。真实电源的内阻让路端电压 $U=\varepsilon-Ir$ 随电流跌落，输出功率在外电阻等于内阻处最大。能量视角下 $P=UI$ 与 $P=I^2R$ 并不等价——非纯电阻元件上两者分家。

等效电阻

串联与并联电路

串联电路中电流处处相等，总电压等于各元件电压之和，等效电阻等于各电阻之和；并联电路中电压处处相等，总电流等于各支路电流之和，等效电阻的倒数等于各电阻倒数之和。

ε = I(R + r)

闭合电路与电源内阻

真实电源接入外电路后自身也消耗能量，等效于内部串了一个内阻 r；闭合电路方程 ε = I(R + r) 给出电流，路端电压 U = ε − Ir 随外电阻 R 减小而降低，输出功率 P = I²R 在外电阻等于内阻处取得最大值。

UI 与 I²R 的分家

电功、电功率与焦耳定律

电功 $W=UIt$ 与电功率 $P=UI$ 对任何二端元件成立，焦耳定律 $Q=I^2Rt$ 只算转成热的那一份。纯电阻元件两者相等，非纯电阻元件不等，此时 $U^2/R$ 算出的是转子堵住时的功率。串联时发热与电阻成正比，并联时成反比。

磁场 · 安培力与洛伦兹力

同一条洛伦兹力公式有两副面孔：通电导线里大量载流子的定向移动汇总成安培力 $F=BIL\sin\theta$ ；单个带电粒子则因力恒垂直于速度而做匀速圆周运动， $r=mv/(qB)$ 、 $T=2\pi m/(qB)$ ——周期与速度无关这一点，是回旋加速器能用固定频率持续加速的原因。

F = BIL sinθ

磁场、磁感应强度与安培力

磁场的方向由磁感线给出，磁感应强度 B 描述磁场的强弱与方向。通电导线在磁场中受安培力 F = BIL sinθ，θ 为电流方向与磁场方向的夹角；力的方向由左手定则给出。

r = mv/(qB)

带电粒子在磁场中的圆周运动

运动的带电粒子在磁场中受洛伦兹力，v 与 B 垂直时力恒垂直于速度，只改变方向不改变速率，粒子因而做匀速圆周运动。半径 r = mv/(qB)、周期 T = 2πm/(qB) 都只由荷质比与磁场强度决定，周期与速度无关。

电磁感应 · 磁通变化生出电动势

先把「穿过一个面的磁场总量」定量成磁通量 $\Phi=BS\cos\theta$ ，它的变化可以来自磁感应强度、面积或取向中的任何一个。楞次定律定方向：感应电流总是阻碍磁通量的变化；法拉第定律定大小：电动势正比于磁通量的变化率，导体棒沿导轨匀速滑动时化简为 $\varepsilon=BLv$ ，还能顺手核对一次能量账。

Φ=BS cosθ · 韦伯

磁通量

磁通量 $\Phi=BS\cos\theta$ 把「穿过一个面的磁感线条数」定量化，单位韦伯。它是标量但带符号，符号由面法线正方向的选取决定。磁通量的变化可以来自磁感应强度、面积或取向三者中的任何一个，感应电动势只认变化率。

楞次定律

电磁感应现象与楞次定律

闭合回路磁通量变化时会产生感应电动势与感应电流，这就是电磁感应现象。楞次定律给出电流方向：总是阻碍磁通量的变化。棒在磁场中滑动的安培力方向恒与运动方向相反，是同一规律的结果。

ε = BLv

法拉第电磁感应定律与导体棒发电

法拉第电磁感应定律给出感应电动势的大小，正比于磁通量的变化率。导体棒沿导轨匀速滑动是最简单的定量情形，化简为 ε = BLv；结合电路电阻还能算出感应电流与安培力，并可核对一次能量账：外力做功的功率与电路消耗的电功率完全相等。

两个方向定则，别混用

本系列沿用国内教材的约定：判安培力 / 洛伦兹力（磁场对电流、对运动电荷的作用）用左手定则——磁感线穿入手心，四指指向电流（或正电荷运动）方向，拇指所指即受力方向；判感应电流（导体切割磁感线而生电）用右手定则，或直接用楞次定律。国际教材统一用右手系写成

F=IL\times B

，判出的力方向与左手定则完全一致，只是手法不同——两套并存时不要中途换手。

交流电 · 从线框转动到高压输电

线框在匀强磁场中匀速转动，磁通按余弦变化，感应电动势自然走出一条正弦曲线。瞬时值、峰值与有效值是三个不同的量——有效值按「产生相同热效应」定义。理想变压器把电压变到需要的档次，输电损耗随电压按 $1/U^2$ 衰减。电感与电容的阻碍作用与频率有关， $X_L=X_C$ 处即串联谐振。

发电机线框与正弦电动势

正弦交流电的产生与描述

线框在匀强磁场中匀速转动，产生按正弦规律变化的电动势，这是交流发电机的基本原理。瞬时值、峰值与有效值是三个不同的量：有效值按「产生相同热效应」定义，不是简单平均，家用电压 220 V 指的就是有效值。

理想变压器与输电损耗

变压器与远距离输电

理想变压器的电压比等于匝数比、电流比与匝数比成反比。输电线路存在电阻，损耗功率 $P_{loss}=I^2R$ 随传输电压升高按 $1/U^2$ 衰减，这正是电网普遍采用高压输电的原因。

X_L · X_C · f₀=1/2π√(LC)

感抗、容抗与串联谐振

电感对交流的阻碍 $X_L=\omega L$ 随频率上升，电容的 $X_C=1/(\omega C)$ 随频率下降。串联电路的阻抗在 $X_L=X_C$ 处取到最小值 $R$ ，此频率即谐振频率。谐振时电感与电容上的电压各为电源电压的 $Q$ 倍，方向相反而抵消。

这五组之外

五组内容覆盖人教版必修三与选择性必修二的主干：静电场、恒定电流、磁场、电磁感应与交流电。电磁波、麦克斯韦方程组以及电磁场的相对论表述都不在其中——它们要用到本系列刻意避开的一件事：变化的电场也会激发磁场。振动与波这一侧的机械波见振动与波，那里的干涉与驻波同样适用于电磁波，只是介质不再必要。