电磁感应现象与楞次定律

一段导线本身不会产生电流，除非它围成的闭合回路里穿过的磁场发生了变化。这种由磁场变化引起电动势与电流的现象，由法拉第通过实验发现，称为电磁感应（electromagnetic induction）。本页先处理方向问题：感应电流沿哪个方向流动，由楞次定律给出；大小问题留给下一页的法拉第电磁感应定律。

1 · 磁通量与电磁感应现象

一块面积 $A$ 上穿过的磁场强弱，由磁感应强度 $B$ 与这块面积共同决定的一个量刻画：磁通量（magnetic flux）$\Phi = BA\cos\theta$，$\theta$ 是磁场方向与这块面积法线方向的夹角。$\theta = 0$（磁场垂直穿过这块面积）时磁通量取最大值 $BA$，$\theta = 90°$（磁场沿着这块面积延展，不穿过它）时磁通量为零。闭合回路所围的磁通量只要随时间变化——不论是 $B$ 变了、$A$ 变了还是 $\theta$ 变了——回路中就会出现感应电动势，回路闭合时还会有感应电流，这就是电磁感应现象。

2 · 楞次定律与增反减同

楞次定律（Lenz's law）给出感应电流的方向：感应电流产生的磁场，总是阻碍原磁通量的变化。磁通量增大时，感应电流产生的磁场与原磁场方向相反，去抵消这份增大；磁通量减小时，感应电流产生的磁场与原磁场方向相同，去补上这份减小。这条规律可以缩写成四个字：增反减同。

下方两条相互平行、间距固定的导轨放在一片垂直纸面的匀强磁场中，一根导体棒可沿导轨滑动。棒的位置决定了闭合回路（导轨、棒与左端连接线围成的矩形）的面积，棒向右滑动，面积增大，磁通量随之增大；向左滑动则相反。楞次定律据此判定感应电流的方向，进而给出这段棒受到的安培力（Ampère force，载流导体在磁场中受到的作用力）方向。

3 · 安培力方向的不变性

在图 2-1 里切换磁场方向再重新拖动棒，感应电流的方向会跟着翻转，但安培力的方向始终与棒的运动方向相反，不受磁场方向影响。这不是一条需要单独记住的规律，而是楞次定律（或者说能量守恒）的必然结果：若安培力反而顺着运动方向，棒就会被自己感应出的电流不断加速，凭空获得动能与电能。楞次定律选定的那个电流方向，恰好把这种可能性堵死。

4 · 参考文献

1. Lenz, E. (1834). Ueber die Bestimmung der Richtung der durch elektrodynamische Vertheilung erregten galvanischen Ströme. Annalen der Physik, 107(31), 483–494.
2. Halliday, D., Resnick, R., & Walker, J. (2013). Fundamentals of Physics (10th ed.), Chapter 30. Wiley.