一元二次不等式：抛物线与判别式

一元二次不等式 $ax^2 + bx + c > 0$($a \ne 0$)的解，就是二次函数 $y = ax^2 + bx + c$ 的抛物线(parabola)落在 x 轴上方的那段 x。抛物线与 x 轴有没有交点、有几个，由判别式(discriminant) $Δ = b^2 - 4ac$ 决定：Δ > 0 两个交点、Δ = 0 相切于一点、Δ < 0 没有交点。再结合开口方向（a > 0 向上、a < 0 向下），三种情形下的解集形态就完全确定了。

1 · 调系数：看 Δ 如何决定交点与解集

拖动 a、b、c，抛物线随之变形。图上标出与 x 轴的交点（即方程 $ax^2 + bx + c = 0$ 的根）、对称轴 $x = -b / (2a)$ 与顶点。选择不等号，横轴上的色带即为解集：> / < 取开区间（端点空心，不含根），$\ge$ / $\le$ 取闭区间（端点实心，含根）。

2 · a > 0 时四种不等号的解集形态

固定开口向上(a > 0)，把三种判别式情形与四种不等号列成对照表。记两个不同实根为 $x_1 < x_2$、重根为 $x_0 = -b / (2a)$。a < 0 的情形只需将不等号两边同乘 $-1$（变号）转化为 a > 0 后查表。