集合关系 · = ≠ ⊆ ⊂ ⊇ ⊃

相等、子集、真子集与不相交

成员关系看的是元素与集合之间的 $\in$ ；本页看集合与集合之间的关系。核心工具仍是「逐元素比较」：两集合元素完全一致就相等 =；A 的元素全都在 B 里就是子集 $A \subseteq B$ ；若还严格更小（至少差一个）则是真子集 A ⊂ B；两者没有公共元素即不相交。

在下面两个框里直接输入 A、B 的成员——任意自然数皆可（如 0、12、100），用逗号或空格分隔。Venn 图与右侧六条判定即时更新——绿色表示当前成立。重复的数会自动合并。也可以点预设快速摆出典型格局。

1 · 六种关系，一次全看

relations · = ⊆ ⊂ ⊇ ⊃ · disjoint

两个恒真的边界事实，单看图不明显：空集 $\emptyset$ 是任何集合的子集（ $\emptyset \subseteq A$ 永远成立，因为「∅ 里没有元素能落在 A 之外」）；每个集合是它自己的子集（ $A \subseteq A$ ），但不是自己的真子集（A ⊄ A）。相等与互相包含等价：A = B ⟺ $A \subseteq B$ 且 $B \subseteq A$ 。

2 · 相关链接

Subset — ⊆ / ⊂ · en.wikipedia.org——子集与真子集，以及 ⊂ 记号在不同教材里的两种约定。
Disjoint sets · en.wikipedia.org——不相交：交集为空 $A \cap B = \emptyset$ ，以及两两不相交的集合族。