单位圆与三角函数定义

有了任意角与弧度，就能把角放到一个半径为 1 的圆上统一定义三角函数。以原点为圆心、半径为 1 的圆叫单位圆(unit circle)。角 θ 的终边与单位圆交于一点 P，规定 P 的坐标就是 (cos θ, sin θ)——横坐标为余弦、纵坐标为正弦。正切则由两者相除给出：tan θ = sin θ / cos θ = y/x，当 x = 0（终边落在 y 轴）时无意义。

1 · 交点坐标即 (cos θ, sin θ)

拖动 θ，红点 P 沿单位圆移动。把 P 向 x 轴投影得到的有向线段（紫色）长度与方向就是 cos θ，向 y 轴方向的有向线段（绿色）就是 sin θ。两条投影随象限改变正负：终边指向左半平面时 cos θ 为负，指向下半平面时 sin θ 为负。

2 · 四象限里的符号

sin θ、cos θ、tan θ 的正负只取决于终边所在的象限，与具体角度无关。规律由坐标的符号直接推出：cos θ 的符号跟随 x，sin θ 跟随 y，tan θ = y/x 则在 x、y 同号时为正。拖动上面的 θ，下表会高亮当前所在象限。