exponential · y = aˣ (a>0, a≠1)

指数函数 y = aˣ：底是常数

指数函数(exponential function)形如 $y = a^x$ ：底 a 是常数，指数 x 是自变量，且要求 a > 0 且 $a \ne 1$ （否则底为负时无法对任意实数取幂，底为 1 时恒等于常数 1）。它的定义域是全体实数，值域是 $(0, +\infty )$ ——指数函数的值永远为正，这正是它与幂函数 $y = x^\alpha$ 的一大差别。

1 · 拖动底 a，看曲线的升降与渐近线

y = aˣ · (0, 1) · asymptote y = 0

拖动底 a，曲线始终恒过定点 (0, 1)（因为 $a^0 = 1$ ）。当 a > 1 时函数单调递增，且 a 越大上升越陡；当 0 < a < 1 时单调递减。无论哪种情形，曲线都无限贴近 x 轴却永不相交——x 轴（y = 0）是它的水平渐近线(asymptote)。

为什么规定 $a \ne 1$ ？因为 ${1^x}$ 恒等于 1，图象是一条水平直线，不再具备指数函数「单调、值域 $(0, +\infty )$ 」的特征，退化为常值函数。另外，同底的指数函数 $a^x$ 与对数函数 log_a x 互为反函数，把这条曲线关于直线 y = x 反射，就得到对数函数的图象。