对数函数 y = log_a x：指数函数的反函数

对数函数(logarithmic function)y = log_a x 是指数函数 $y = a^x$ 的反函数(inverse)：指数函数把 x 送到 $a^x$，对数函数再把它送回来，故 $\log _a(a^x) = x$、a^(log_a x) = x。反函数在几何上表现为图象关于直线 y = x 对称；由于指数函数值域是 $(0, +\infty )$，对数函数的定义域也随之是 x > 0，同样要求底 a > 0 且 $a \ne 1$。

1 · 同图对照 aˣ、log_a x 与 y = x

拖动底 a，同一坐标系里画出指数函数 $a^x$（accent 色）、对数函数 log_a x（warn 色）与直线 y = x（灰色虚线）。绿色虚线连接指数曲线上的点 $(x, a^x)$ 与它在对数曲线上的镜像 $(a^x, x)$——两点关于 y = x 对称，横纵坐标恰好互换。对数曲线恒过定点 (1, 0)（因为 $a^0 = 1$，反过来 log_a 1 = 0）。