幂函数 y = x^α：底是自变量

幂函数(power function)形如 $y = x^\alpha$：底 x 是自变量，指数 $\alpha$ 是常数。改变常数 $\alpha$，就得到一族形态迥异的曲线——$\alpha$ 为正偶数时开口向上、正奇数时中心对称、分数时只在 $x \ge 0$ 有定义、负数时是双曲线。它与指数函数 $y = a^x$ 恰好把「底」与「指数」的角色对调，是最容易混淆的一对，务必分清谁是自变量。

1 · 切换 α，看同一坐标系里的一族曲线

选择指数 $\alpha$ 的几个典型值，当前曲线以 accent 色加粗、其余同族曲线淡显作对照。无论 $\alpha$ 取何值，只要 x > 0，曲线都恒过定点 (1, 1)（因为 ${1^\alpha = 1}$）。右下读数给出当前 $\alpha$ 对应的定义域、奇偶性，以及在 $(0, +\infty )$ 上的单调性。