单调性：随 x 增大，函数值升还是降

单调性(monotonicity)刻画一条曲线在某段区间上「往哪个方向走」。它的定义不看某一点的斜率，而是任取两点作比较：在区间上任取 $x_1 < x_2$，若总有 $f(x_1) < f(x_2)$，称函数在该区间单调递增(increasing)；若总有 $f(x_1) > f(x_2)$，称单调递减(decreasing)。「总有」二字是关键——递增不是「有时升」，而是区间内每一对点都满足。

1 · 拖动 x₁，比较两点的高低

选一条曲线，拖动 $x_1$，程序取相邻的 $x_2 = x_1 + Δ$（Δ > 0），在曲线上标出 $(x_1, f(x_1))$ 与 $(x_2, f(x_2))$。由于 $x_1 < x_2$，只需看右边那点比左边高还是低：高则此处递增，低则此处递减。曲线下方按各区间的升降分段着色——绿底是递增区间、红底是递减区间，它与两点比较的结论一致。